XWING - Programm zur Berechnung der Auftriebsverteilung von Flugmodellen

von Ulf Lehnert

Was - Warum - Wozu

In zunehmendem Maße werden auch im Modellsport mathematische Verfahren zur aerodynamischen Auslegung und Optimierung von Tragflügeln verwendet. Die meisten frei verfügbaren und im Amateurbereich eingesetzten Verfahren unterliegen jedoch Einschränkungen bezüglich der möglichen Flügel-Konfigurationen. Häufig sind nur planare Konfigurationen möglich, Mehrflügel-Anordnungen (Doppeldecker) oder andere signifikante Abweichungen von der planaren Form (Winglets) können nicht erfaßt werden. Hier soll daher ein Ansatz verfolgt werden, der keinerlei Einschränkungen bezüglich der zugrundeliegenden Geometrien unterliegt.

Das komplette Strömungsfeld um ein Flugzeug zu beschreiben ist eine mathematisch recht aufwendige und generell höchst rechenintensive Angelegenheit. Überlicherweise macht man also Vereinfachungen, die es erlauben, bestimmte Aspekte der Strömung mit vertretbarem Aufwand zu beschreiben. Jedem geläufig ist der Begriff des Profils eines Tragflügels. Man muß sich aber bewußt sein, daß dieser Begriff eine Vereinfachung impliziert, nämlich die eines (2-dimensional zu beschreibenden) unendlich ausgedehnten, konstant profilierten Flügels. Für diesen Aspekt des „Problems” Tragflügel gibt es Software, die es erlaubt, das Auftiebs-, Widerstands- und Momenten-Verhalten von „Profilen” zu berechnen. Ein solches Programm (das von mir bevorzugte) ist XFOIL von Mark Drela und Harold Youngren.

Mindestens genauso wichtig wie das Profil eines Tragflügels sind jedoch auch die geometrischen Umrisse, bestimmen sie doch, inwieweit das „Profil” seine Eigenschaften tatsächlich ausspielen kann. Das Schlagwort, das mit der Erweiterung des 2-dimensionalen „Profils” in die dritte Dimension einhergeht ist die „Auftriebsverteilung” oder die Frage in welchem „Betriebszustand” das „Profil” an jeder einzelnen Stelle des Flügels eigentlich arbeiten muß. Die Frage nach der „Auftriebsverteilung” ist besonders bei der Auslegung von schwanzlosen Flugzeugen zu stellen, bestimmt sie doch maßgeblich die Stabilitäts- und Flugeigenschaften. Für alle, die in diese Materie mal hineinschnuppern wollen, empfehle ich das Programm NURFLÜGEL von Frank Ranis, derzeit unter der Entwicklung von Herbert Stammler. Weil mir das nicht ganz gereicht hat, hab ich mich zu einer Eigenentwicklung verleiten lassen. Herausgekommen ist XWING, ein Programm, das beliebig viele und beliebig angeordnete Flügelflächen in ihrer Wechselwirkung berechnen kann. Das können Nurflügel mit Winglets sein, Doppel- und Mehrdecker, komplette Flugzeuge mit Leitwerken...

Für alle die meinen, sich mit Aerodynamik ein wenig auszukennen, ist das Gespann XFOIL+NURFLÜGEL+XWING ein guter Werkzeugsatz. Ansonsten kann man nur empfehlen, auf der Aerodesign Seite von Hartmut Siegman in aller Ruhe ein wenig zu lesen und mit dem Ranis-Programm zu spielen. Auch ich mache den ersten Entwurf gerne mit dem „Ranis” und fange erst dann mit XWING an, wenn es um die „Feinheiten” geht.

Wie geht das

XWING reduziert die gesamte Flügelei auch wieder auf ein irgendwie 2-dimensionales Problem (wenn auch im 3-dimensionalen Raum). Berechnet wird eine Anzahl von Flächen, die jeweils in der Profilsehne der eingegebenen Geometrie liegen und in ihrer Wölbung der Profilwölbung entsprechen. Nicht berechnen kann man mit diesem Ansatz die Druck- und Reibungswiderstände am „Profil”. Dafür braucht es den separaten Blick in die Profil-Polaren. Eine komplette Leistungsrechnung ist also nicht möglich. Vielleicht wird es soetwas in ferner Zukunft in Version 42.0 dieser Sofware mal geben, im Moment ist aber dergleichen nicht vorgesehen.

Flügelansicht mit Wirbeln

XWING basiert auf einem sogenannten Wirbelgitterverfahren, das sich vom einfachen strukturellen Aufbau, dem Bedarf an Rechenzeit und der erreichbaren Genauigkeit anbietet. Alle Flügel werden dabei sowohl in Spannweiten- als auch in Tiefenrichtung in Elementarflügel zerlegt. Jeder dieser Elementarflügel wird mit einem diskreten Hufeisenwirbel belegt, dessen gebundener Teil auf der l/4-Linie des Elementarflügels liegt und dessen freie Enden sich vom Rand des Elementarflügels in x-Richtung bis ins Unendliche erstrecken. Auf jedem Elementarflügel wird bei 3/4 der Tiefe ein Kontrollpunkt platziert, in dem die induzierten Strömungsgeschwindigkeiten des gesamten Wirbelsystems berechnet werden. Die Forderung nach der Durchströmungsfreiheit des Mittelschnittes führt zu einem linearen Gleichungssystem, dessen Lösung die Stärke der einzelnen Hufeisenwirbel liefert.

weiterführende Informationen

... gibt es auf der Vereinshomepage des Autors: MFC Rossendorf: XWing

Fragen und Kommentare

Wieso gibt es in der Zirkulationsverteilung zwischen unterschiedlichen Flächen keine Nullstelle?

2007-05-05 06:40
Es werden nur die berechneten Wirbelstärken dargestellt und mit Linien verbunden. Das Programm "weiß" nicht, wo Verbindungen tatsächlich existieren und wo nicht. Und dann ist es nur eine Frage der Feinheit der Unterteilung, wie nahe man tatsächlich an die "Null" Zirkulation am Flügelende herankommt.

Wieso wird die Zirkulationsverteilung (gamma) mit nebeneinanderliegenden Flächen angezeigt, wenn die real doch hintereinander und übereinander liegen?

2007-05-05 06:40
Das ist nur eine Frage der Übersichtlichkeit (keine Angst, es wird schon richtig gerechnet!). Damit sich die Darstellungen der Flächen nicht überlappen, werden sie einfach anhand einer durchlaufenden (fiktiven) Spannweiten-Koordinate aneinandergereiht. Deswegen steht in der Achsenbeschriftung auch s und nicht y.

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